parametriseren

Parametriseren is het uitdrukken of beschrijven van een object of een familie van objecten met behulp van parameters. In de wiskunde en aanverwante vakgebieden gaat het vooral om het beschrijven van vormen en functies met behulp van een of meerdere variabelen die de vorm bepalen.

In meetkunde is een parameterisatie van een kromme een functie r(t) die een parameter domein afbeeldt naar punten in de ruimte. De kromme bestaat dan uit alle punten r(t). Voorbeelden zijn r(t) = p0 + t v voor een rechte lijn, of r(t) = (R cos t, R sin t) voor een cirkel. Een oppervlak kan met twee parameters worden beschreven via een functie r(u, v). Zo krijgen parametriëerde vormen een expliciete representatie die berekeningen mogelijk maakt, zoals integreren of tekenen.

In een algemenere zin komt parametriseren ook voor in statistiek en modellering. Een parametisch model beschrijft een familie van functies of verdelingen met behulp van parameters. Bijvoorbeeld een normale verdeling wordt beschreven door de parameters μ en σ, of in het algemeen f(x; θ) met θ als parametervector. Parametrisatie maakt het mogelijk om modellen af te stemmen op data en om vergelijkingen tussen verschillende vormen te maken.

Een belangrijke verwante term is reparametrisatie: het wijzigen van de parameterisatie van hetzelfde object door een inversie of transformatie van de parameters, zonder de onderliggende geometrie te veranderen.

Toepassingen beperken zich niet tot wiskunde: in CAD en computer-aided design worden vormen en onderdelen vaak parametraag geconfigureerd, zodat ontwerpwijzigingen efficiënt kunnen worden doorgevoerd. Parametrisering biedt zo flexibiliteit, formaliteit en rekenkundige handigheid bij het werken met complexe vormen en modellen.