functies

Een functie is een wiskundig concept dat een relatie beschrijft tussen twee verzamelingen: een domein D en een codomein C. Aan elk element x uit D wordt volgens een vaste regel precies één element y uit C toegewezen, genoteerd als y = f(x). De functie f wordt vaak geschreven als f: D → C. De verzameling van alle mogelijke waarden y = f(x) wordt het beeld van f genoemd.

Functies kenmerken: domain, codomain, en beeld. Een functie kan total zijn of partieel; bij een partiële functie is er mogelijk een x in D waarvoor geen waarde f(x) bestaat. Eigenschappen zoals injectie, surjectie en bijectie beschrijven hoe input en output met elkaar in verband staan: een injectieve functie geeft verschillende inputs verschillende outputs; een surjectieve functie heeft als beeld het hele codomein; bijectie betekent beide.

Voorbeelden: f: R → R, f(x) = x^2. Deze functie is niet injectief (daarom x en -x geven hetzelfde beeld) en heeft als beeld [0, ∞). Een andere functie g: N → N, g(n) = n + 1, is injectief maar niet surjectief op N.

In de informatica verwijst functie naar een blok code dat input accepteert en vaak output retourneert. Een functie kan parameters hebben, een returnwaarde opleveren en bijwerkingen hebben. Tegenwoordig bestaan functies in veel talen als first-class burgers: ze kunnen als waarde worden doorgegeven, opgeslagen in variabelen, en als argumenten voor andere functies worden gebruikt. Sommige talen ondersteunen pure functies (geen bijwerkingen) en hogere-orde functies (functies die andere functies als argumenten of returnwaarden nemen).

Functies vormen daarmee een kernbeginsel in zowel wiskunde als computerwetenschappen: ze beschrijven hoe inputwaarden worden omgezet in outputwaarden, en vormen de basis voor regels, berekeningen en programmaontwerp.