surjectief

Surjectief is een term uit de wiskunde die betrekking heeft op functies. Een functie f: A → B is surjectief (ook wel onto genoemd) als ieder element van het codomein B ten minste één keer wordt bereikt door f. Concreet betekent dit: voor elk y in B bestaat er een x in A met f(x) = y. In andere woorden is het beeld van f gelijk aan het gehele codomein, f(A) = B.

Een praktische manier om surjectiviteit te controleren, is te kijken naar het bereik van de functie: als het bereik gelijk is aan het codomein, is de functie surjectief. Een andere formulering is dat f(A) = B, oftewel elk element van B komt als afbeelding voor bij ten minste één element van A.

Voorbeelden kunnen helpen: de functie f: R → R, f(x) = x^3 is surjectief omdat elk reëel getal y een x vindt met x^3 = y. De functie f: R → R, f(x) = e^x is niet surjectief, omdat waarden y ≤ 0 nooit door e^x worden bereikt. Het is belangrijk te merken dat surjectiviteit afhangt van het gekozen codomein; dezelfde functie kan surjectief zijn voor een bepaald codomein maar niet voor een groter codomein.

Relaties met andere eigenschappen: een functie kan injectief (one-to-one) zijn, surjectief, of beide (bijectief). Een bijectieve functie heeft een inverse die zowel links als rechts inverse is. Surjectief alleen garandeert doorgaans niet een inverse, maar wel een rechtinverse onder geschikte selectievoorwaarden. Zie ook injectie, image, inverse en bijectie.