Integratiemethoden

Integratiemethoden, of technieken voor integratie, zijn hulpmiddelen die wiskundigen gebruiken om een onbepaalde integraal of een bepaalde integraal te evalueren. Een integraal kan de antiderivaat beschrijven of, bij definite integrals, de som van waarden over een interval. Sommige integralen hebben een elementaire primitieve en kunnen met standaard methoden worden opgelost; andere niet en vereisen meer geavanceerde of numerieke aanpak.

De belangrijkste elementaire technieken omvatten substitutie (ook wel u-substitutie), waarmee een samengestelde verhouding wordt vereenvoudigd door de afgeleide van een interne variabele te gebruiken. Integraal door delen (productregel tegenhanger) is nuttig bij producten van functies. Het ontleden van breuken in partiële breuken is geschikt voor rationale functies. Trigonometrische substitutie en het toepassen van trigonometrische identiteiten helpen bij integralen met wortels of kwadratische vormen. Daarnaast zijn er methoden voor speciale vormen zoals hyperbolische substituties en integralen die direct gebruikmaken van exponentiële of logaritmische functies.

Sommige integralen hebben geen primitieve in termen van elementaire functies. Voor deze gevallen bestaan er ingesloten technieken of representaties met speciale functies, of men gebruikt recursieve of numerieke benaderingen. Het kiezen van een methode hangt af van de structuur van de integrand en kan vereist verschillende stappen combineren.

Numerieke integratie is essentieel wanneer een exacte primitieve onhaalbaar is. Veelgebruikte methoden zijn de trapvormregel, Simpsonregel en Gauss-kwadratuur, vaak uitgevoerd met computersoftware voor hogere nauwkeurigheid of complexe integralen. Integratiemethoden vinden toepassing in kansrekening, natuurkunde, engineering en wiskundige analyse, en worden ondersteund door de fundamentele stelling van de algebra: integreren en differentiëren zijn omgekeerde processen.