Trigonometrische

Trigonometrische Bezüge bezeichnen in der Mathematik die Trigonometrie, den Zweig, der sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken sowie mit den dazugehörigen Funktionen beschäftigt. Das Adjektiv wird verwendet, um Konzepte, Gleichungen und Methoden zu kennzeichnen, die mit dieser Disziplin verbunden sind.

Zu den zentralen trigonometrischen Funktionen gehören der Sinus, Kosinus, Tangens sowie deren reziproke Funktionen Sekans und Kotangens. Außerdem gibt es die Umkehrfunktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens. Im rechtwinkligen Dreieck definieren sie sich als Verhältnis von Seiten zueinander; alternativ werden sie auf dem Einheitskreis und durch Harmonische Reihen erweitert und auf alle reellen Winkel oder komplexe Werte fortgeführt.

Wichtige Eigenschaften sind die Pythagoräische Identität sin^2 x + cos^2 x = 1, Additionstheoreme wie sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y sowie Doppel- und Halbwinkel-Formeln. Die Funktionen zeichnen sich durch Periodizität aus und bilden die Grundlage zahlreicher mathematischer Berechnungen.

Historisch entwickelte sich die Trigonometrie in der Antike durch griechische Astronomie; später wurden indische und arabische Beiträge maßgeblich. In der Neuzeit wurden die Konzepte in Europa formalisiert und durch Tabellen, den Einheitskreis und analytische Methoden verbreitet.

Anwendungen der Trigonometrie finden sich in Geometrie, Physik, Ingenieurwesen, Computergraphik, Signalverarbeitung, Navigation und Astronomie. Sie dient dem Bestimmen von Winkeln und Seitenlängen, dem Lösen von Dreiecksproblemen und der Analyse periodischer Phänomene.