waardefuncties

Waardefuncties zijn wiskundige functies die een scalar waarde koppelen aan uitkomsten, toestanden of beslissingen, op basis van de mate van voorkeur of verwachte opbrengst die zij vertegenwoordigen. Ze geven een numerieke maat voor de desirability of waarde van een situatie en worden gebruikt om keuzes te sturen.

In economie en besliskunde verschijnen waardefuncties vaak als utilityfunctie U(x), die een consumptiebundel x toekent aan een nutsniveau. Eigenschappen zoals monotoniciteit (meer van een goed verhoogt meestal het nut), continuïteit en concaviteit komen vaak voor, wat de voorkeur consistent en risk-averse maakt. In onzekerheid leiden regels zoals de Expected Utility Theory tot representatie door een specifieke utiliteitsfunctie.

In dynamische systemen en optimalisatie wordt vaak de waardefunctie V(s) gebruikt, die de maximale verwachte totale beloning aangeeft vanaf toestand s onder een optimale strategie. De Bellman-vergelijking stelt V(s) = max_a [R(s,a) + γ ∑_{s'} P(s'|s,a) V(s')] als recursive structuur.

In kunstmatige intelligentie en reinforcement learning worden waardefuncties meestal V^π(s) en Q^π(s,a) genoemd, afhankelijk van een bepaald beleid π. Deze functies worden geschat via algoritmen zoals value iteration en Q-learning, of via Monte Carlo en Temporal-Difference-leertaken.

Waardefuncties dragen bij aan evaluatie en optimalisatie in praktijkscenario's zoals welfare-analyse, consumentengedrag en controllerontwerp. Ze vereisen vaak aannames over beloningen, tijdshorizon en informatie.

Samenvatting: een waardefunctie vertaalt toestanden, uitkomsten of beslissingen naar een enkel getal dat de waarde of het nut uitdrukt en vormt daarmee de basis voor evaluatie en optimalisatie.