Verdeelmodellen

Verdeelmodellen, ook wel verdelingsmodellen genoemd, zijn statistische modellen die beschrijven hoe een kansvariabele verdeeld is over mogelijke uitkomsten. Ze specificeren een kansverdelings- of kansdichtheidsfunctie, gekarakteriseerd door parameters die de vorm, locatie en schaal bepalen. Verdeelmodellen vormen de basis voor inferentie over de populatie en worden gebruikt om kansen, verwachtingswaarden en percentielen te berekenen. Ze modelleren onzekerheid expliciet en onderscheiden zich zo van deterministische benaderingen.

Ze kunnen onderverdeeld worden in parametrrische verdelingen zoals normaal, lognormaal, exponentieel en gamma (continu); discrete verdelingen zoals binomiaal en Poisson; en multivariate families zoals de multivariate normale. Er is tevens een onderscheid tussen univariate en multivariate verdelingen, en tussen continue en discrete variabelen. Flexibele benaderingen omvatten copulas voor afhankelijkheden en mengmodellen die eenvoudige verdelingen combineren.

Fitting van verdelingsmodellen gebeurt met methoden zoals maximum likelihood, de methode van momenten en Bayesian inference. Modelselectie kan plaatsvinden via informatiecriteria zoals AIC en BIC of via crossvalidatie. Goodness-of-fit-tests en QQ-plots helpen beoordelen of een model adequaat past, en onzekerheid in parameter schattingen wordt uitgedrukt via betrouwbaarheidsintervallen of posterior distributies.

Toepassingen van verdelingsmodellen zijn wijdverspreid in de statistiek en data-analyse: risico- en verzekeringsberekeningen, financiën, epidemiologie, kwaliteitscontrole, en reliability engineering. Ze dienen als basis voor simulatie, voorspellingen en beslissingsondersteuning bij onzekerheid.

Beperkingen zijn onder meer aannames over onafhankelijkheid en identieke verdelingen die niet altijd realistisch zijn; misspecificatie kan leiden tot vertekeningen. Nonparametrische of semiparametrische benaderingen kunnen dit verhelpen, maar vragen meer data en rekencapaciteit. Bij data zoals ontbrekende waarden, censoring of truncatie zijn aangepaste methoden nodig.