zwevendekommarepresentaties

Zwevendekommarepresentaties zijn de wijze waarop computers reële getallen opslaan en bewerken met een exponentiële notatie. In de meest gangbare binaire uitvoering bestaat elk getal uit een tekenbit, een exponent en een significand (mantisse). De waarde wordt benaderd als sign: (-1)^(sign) × significand × 2^(exponent-bias). Door een beperkt aantal bits is slechts een eindig aantal getallen representabel, wat leidt tot afrondingsfouten en numerieke onzekerheid.

De meest wijdverspreide standaard voor zwevendekommarepresentaties is IEEE 754. Deze standaard definieert verschillende formaten, waaronder enkelprecisie (32 bits: 1 bit sign, 8 bits exponent, 23 bits significand) en dubbelprecisie (64 bits: 1, 11 en 52). Geregeld worden cijfers in genormeerde vorm opgeslagen, waarbij de leading significand-1 (bij binair) meestal wordt weggelaten om bits te besparen. Daarnaast bestaan subnormale getallen voor extreem kleine waarden wanneer de exponentenlaag is, zodat de representatie continuaal blijft aanlopen bij nul.

Naast binair bestaan er ook decimale zwevendekommarepresentaties, toegepast in financiële en andere numerieke systemen waar decimale nauwkeurigheid gewenst is. De standaard definieert ook verschillende rondingsmodi (bijv. naar het dichtstbijzijnde even, toward zero, toward +∞, toward -∞) en speciale waarden zoals oneindig, NaN en nul.

Voordelen van zwevende-kommarepresentaties zijn snelheid en efficiënt geheugenverbruik bij wiskundige bewerkingen. Nadelen zijn beperkingen in precisie, afrondingsfouten en mogelijk verlies van accuraatheid bij vergelijkingen of iteratieve berekeningen. Veelgebruikte praktijken omvatten het vermijden directe gelijkheidsschecks, en werken met toleranties en foutgrenzen om numerieke stabiliteit te vergroten.