afrondingsfouten

Afrondingsfouten zijn fouten die ontstaan wanneer getallen in computers niet exact kunnen worden weergegeven vanwege de beperkte precisie van representaties, met name bij floating-point getallen. In de meeste systemen worden getallen opgeslagen volgens een binair floating-point formaat, waardoor sommige decimale getallen niet precies kunnen worden weergegeven.

Bij elke bewerking wordt het resultaat afgerond naar een representatie met een beperkte hoeveelheid significante cijfers. Dit rondingsproces introduceert een kleine fout, doorgaans begrensd door de precisie van de gebruikte representatie en het rondingsbeleid. De cumulatieve fout kan toenemen bij opeenvolgende berekeningen, vooral wanneer de volgorde van bewerkingen de foutgevoeligheid beïnvloedt.

Een bekend fenomeen is de opbouw van afrondingsfouten bij het optellen van veel kleine getallen; bij subtractie van bijna gelijke getallen kan de significatie snel verloren gaan, wat bekend staat als catastrophale canceling.

Een concreet voorbeeld: in veel programmeertalen geeft 0,1 + 0,2 niet exact 0,3; het resultaat kan 0,30000000000000004 zijn in dubbelprecisie.

Om afrondingsfouten tegen te gaan bestaan er verschillende benaderingen. Het gebruik van hogere precisie of decimale berekeningen kan helpen, net als algoritmen voor foutcompensatie zoals de Kahan-som. Verder kan men de volgorde van bewerkingen heroverwegen, schalen toepassen of interval- of foutanalyse gebruiken om robuuste numerieke uitspraken te doen.

In de praktijk is begrip van afrondingsfouten essentieel voor numerieke stabiliteit en betrouwbare resultaten in wetenschappelijke, engineering- en financiële toepassingen.