getallen

Getallen is een wiskundig concept dat wordt gebruikt om te tellen, meten en benoemen. Ze vormen een hiërarchie van verzamelingen: natuurlijke getallen N (1, 2, 3, …; soms inclusief 0), gehele getallen Z, rationale getallen Q, reële getallen R en complexe getallen C. Elke verzameling bevat de voorgaande.

Natuurlijke getallen en gehele getallen beschrijven discrete hoeveelheden; rationale getallen representeren breuken; reële getallen omvatten irrationale zoals √2 of π; complexe getallen bestaan uit een reële en een imaginaire component (a + bi, met i^2 = -1).

Historisch gebruikten vroege beschavingen telmerken en afzonderlijke symbolen om hoeveelheden weer te geven. Het hindoe-Arabische cijfersysteem met plekwaarde en nul maakte rekenen efficiënter en verspreidde zich via Arabische handel naar Europa, waar Romeinse cijfers nog lang in gebruik bleven.

In de dagelijkse praktijk worden getallen meestal geschreven met decimale notatie (basis 10), al bestaan er andere bases zoals binair (basis 2) en hexadecimaal (basis 16). Basiswetten zoals ordening, gelijkheid en de algebraïsche regels van optellen en vermenigvuldigen gelden, inclusief commutativiteit, associativiteit en distributiviteit.

In de wiskunde bestudeert de getaltheorie de gehele getallen en hun eigenschappen, zoals priemgetallen en deling. Reële getallen modelleren continue grootheden, terwijl complexe getallen een uitgebreid kader bieden voor het oplossen van vergelijkingen. Getallen vormen de kern van wetenschap, techniek en informatica en worden zowel in abstracte theorie als in praktische telling en meting toegepast.