logiek

Logiek is de tak van de wetenschap die zich bezighoudt met geldige redenering en de structuur van argumenten. Het bestudeert wanneer een conclusie logisch volgt uit aannames en hoe begrippen en beweringen formeel kunnen worden geabstraheerd en geanalyseerd. In logica staan nauwkeurige regels voor wat telt als een geldig bewijs en hoe men uitspraken met elkaar kan verbinden.

Belangrijke begrippen in logica zijn onder meer propositionele logica en predicatenlogica. Bij propositionele logica gaat het om verbindingen tussen hele uitspraken met symbolen voor niet, en, of, implicatie en equivalentie. Bij predicatenlogica komen variabelen en kwantoren (universaal en bestaan) voor, waardoor men over eigenschappen en relaties kan redeneren. Syntaxis verwijst naar de formele taal en regels van afleiding, terwijl semantiek zich bezighoudt met de betekenis en waarheidswaardes van uitspraken in modellen. Daarnaast onderscheiden logici verschillende benaderingen zoals proof-theory (bewijslessen en afleidingen) en modeltheorie (waarheidrelaties in abstracte modellen). Ook moderne varianten zoals modale logica en intuïtieve logica worden bestudeerd, soms samen met toepassingen in computerwetenschap en kunstmatige intelligentie.

Geschiedenis en invloed: de wortels liggen in de klassieke syllogistiek van Aristoteles, met later belangrijke ontwikkelingen in de middeleeuwse logica. In de negentiende en twintigste eeuw maakte de formele wiskundige logica een sprong door werk van Frege, Boole, Russell en Wittgenstein, wat leidde tot grondslagen voor wiskunde en informatica. In de twintigste eeuw ontstonden modeltheorie en bewijsvoering als centrale takken van de moderne logica.

Toepassingen en grenzen: logica vindt toepassing in wiskunde, informatica, formele verificatie en filosofische analyse. Er bestaan ook alternatieve logicaën, zoals intuïtieve logica en paraconsistente logica, die andere aspecten van redenering toelaten of volgen. Logica geeft de geldigheid van redeneringen aan, maar beschrijft niet altijd de volledige complexiteit van werkelijkheidsinterpretaties.