oneindigheid

Oneindigheid is een concept dat verwijst naar iets zonder einde of grens. In verschillende disciplines wordt het anders geïnterpreteerd: in de filosofie verwijst het vaak naar het onbegrensde bestaan; in de wiskunde en natuurkunde is het concept echter nauwkeurig gedefinieerd en toegepast.

Er zijn twee hoofdopvattingen: potentiële oneindigheid beschrijft een proces dat nooit eindigt, zoals een steeds langere reeks die altijd doorgezet kan worden. Daadwerkelijke oneindigheid duidt op een geïndexeerde totaliteit die zelf oneindig is, zoals de verzameling natuurlijke getallen. In de wiskunde is daadwerkelijke oneindigheid cruciaal voor de verzamelingenleer.

Een belangrijk onderscheid is kardinaliteit: tellbare oneindigheid en ontellbare oneindigheid. De natuurlijke getallen, gehele getallen en rationale getallen vormen een telbare oneindige verzameling, terwijl de verzameling van reële getallen ongeteld is en een grotere kardinaliteit heeft dan aleph-null, de kardinaliteit van de telling. De continuumhypothese stelt dat er geen tussenliggende kardinaliteit bestaat tussen aleph-null en de kardinaliteit van het continuum.

In de wiskunde verschijnt oneindigheid ook in limieten, oneindige reeksen en onbepaalde integralen. In de meetkunde speelt het begrip oneindigheid een rol bij de projectieve interpretatie, bijvoorbeeld met punten aan oneindigheid die parallellie vereenvoudigen.

Historisch gezien werd oneindigheid in het oude Griekenland anders opgevat dan in de moderne wiskunde; Aristoteles beschouwde het als potentieel, Cantor als daadwerkelijk aanwezig in verzamelingen. Vandaag blijft oneindigheid een fundamenteel en soms controversieel onderwerp in zowel theorie als toepassing.