lensmodellen

Lensmodellen zijn wiskundige representaties die beschrijven hoe lenzen beelden vormen. Ze worden gebruikt in optica, fotografie, computer vision en grafische simulaties om de relatie tussen wereldpunten en beeldpunten te begrijpen en om optische vervormingen te corrigeren.

Een veelgebruikt basismodel is het dunne-lensmodel (pinhole-model), dat een camera als een perspectiefprojectie beschrijft met een brandpuntsafstand en een optisch centrum. Voor realistischere systemen wordt vaker het dikke-lensmodel gebruikt of een stapel van lenzen. In deze modellen geldt doorgaans dat projectie onder een bepaalde geometrie gebeurt, bijvoorbeeld via x = f X/Z en y = f Y/Z, waarbij f de brandpuntsafstand is.

Lense vervormingen, zoals kromming en scheve uitlijning, worden doorgaans weergegeven met lens-distortion modellen. Radiale vervorming wordt vaak gemodelleerd met coefficients k1, k2 en k3, terwijl tangentiële vervorming p1 en p2 beschrijft hoe afstand en uitlijning de beeldpunten verschuiven. Bij fisheye-lenzen bestaan nog specifieke projection modellen zoals equidistant, equisolid angle en orthographic, die afwijken van de standaard perspectieve projectie.

In camera-calibratie worden de intrinsieke parameters (brandpuntsafstand, optisch centrum, eventuele skew) en extrinsieke parameters (rotatie R en translatie t) geschat, samen met de distortie-coefficients. Toepassingen omvatten kalibratie voor 3D-reconstructie, robotica en augmented reality, maar ook post-processingcorrecties voor lensvervorming. Beperkingen van lensmodellen zijn onder meer de vereenvoudiging van afwijkingen en het gebrek aan volledige chromatische aberratie bij eenvoudige modellen; complexere modellen verhogen de rekeneis maar verbeteren nauwkeurigheid.