perspectiefprojectie

Perspectiefprojectie, ook wel perspective projection, is een methode om driedimensionale punten om te zetten naar een tweedimensionale afbeelding volgens de regels van perspectief. Bij het fundamentele pinhole- of camera-model worden punten in 3D-ruimte langs lijnen die door het camera- of projectiecentrum gaan naar het beeldvlak gebracht. Daardoor ontstaat foreshortening: voorwerpen die dichterbij staan lijken groter dan voorwerpen die verder weg zijn.

Wiskundig wordt in het eenvoudige model met brandpunt f een punt (X, Y, Z) geprojecteerd naar een beeldpunt (x, y) met x = f X / Z en y = f Y / Z, waarvoor Z > 0. In computergraphics wordt vaak gewerkt met homogene coördinaten en een 3×4-projectiematrix P die 3D-ruimtes coördinaten omzet naar beeldhomogene coördinaten, waarna x = X′/W en y = Y′/W geldt. Hiermee kunnen camera-instellingen, beeldschermresolutie en intrinsics in één matrix worden samengevat.

Perspectiefprojectie verschilt duidelijk van orthografische projectie: bij orthografische projectie blijven afmetingen van objecten constant met afstand, terwijl perspectief schaal laat veranderen afhankelijk van de diepte Z, wat leidt tot diepte- en verdwijningswerking in het beeld.

Toepassingen en aspecten: perspectiefprojectie is de basis van 3D-rendering, virtuele realiteit, computervisie en fotografische simulaties. Voordelen zijn realistische diepteweergave en natuurgetrouw beeld. Beperkingen omvatten vervorming bij grote gezichtsvelden, clipping bij nabij- en verrepunten, en de noodzaak van kalibratie van camera-instellingen en mogelijke lensvervorming die gecorrigeerd kan worden. Historisch vindt perspectiefprojectie wortels in de Renaissance, met bijdragen van kunstenaars en architecten die perspectief in kunst en bouwkunde gebruikten.