projectiecentrum

Projectiecentrum is een term uit de projectieve meetkunde en beeldvorming die verwijst naar het vaste punt van waaruit een centrale projectie wordt uitgevoerd. Bij een central projection van een driedimensionale ruimte op een vlak worden ruimtelijke punten X langs lijnen die door het projectiecentrum P lopen, gesneden met het vlak. Het snijpunt heet het projectiepunt van X op het vlak.

In de meetkunde is P het centrum van projectie. Het projectiecentrum bevindt zich doorgaans buiten het projectievlak; degeneraties ontstaan wanneer P op het vlak ligt of wanneer de projectielijnen op een bijzonder manier verlopen. De positie van het centrum bepaalt hoe ruimtelijke punten naar het vlak worden afgebeeld en daarmee welke perspectivische verhoudingen ontstaan.

In optica en digitale beeldvorming komt dit overeen met het model van een camera of een pinhole-systeem: het projectiecentrum fungeert als het brandpunt of de opening van de camera. Ruimtestukken worden via lijnen door P op een afbeeldingsvlak afgebeeld, waardoor 3D-coördinaten worden omgezet in 2D-coördinaten. In computer graphics en computer vision wordt dit gebruikelijk vastgelegd met een projectiematrix die de relatie tussen wereld- en afbeeldingspunten beschrijft.

Toepassingen van het concept bevinden zich in wiskunde, grafische rendering en beeldverwerking: het helpt bij perspectiefprojectie, camera-calibratie, ruimtelijke reconstructie en het begrijpen van beeldvervorming en schaduwwerking. Het begrip is fundamenteel voor het modelleren van hoe diepte en verhoudingen in een afbeelding ontstaan.