Home

Waarschijnlijkheids

Waarschijnlijkheids, ook wel waarschijnlijkheidsleer genoemd, is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het kwantificeren van de kans dat gebeurtenissen plaatsvinden. In de dagelijkse taal kan dit zowel verwijzen naar subjectieve overtuigingen als naar objectieve frequenties. In de formele theorie wordt een kans uitgedrukt als een getal tussen 0 en 1, waarbij 0 onmogelijk en 1 zeker betekent.

De wiskundige opzet gebruikt een steekproefruimte Ω en gebeurtenissen als deelverzamelingen daarvan. Een kansmaat P voldoet aan

Een randvoorwaarde is de verwachte waarde, variatie en afhankelijkheidsrelaties. De onafhankelijkheid van gebeurtenissen vereenvoudigt berekeningen. Bayes'

Waarschijnlijkheidsleer heeft toepassingen in statistiek, risicobeoordeling, finance, informatica, speltheorie en wetenschappelijke modellering. Het biedt een formele

De oorsprong ligt in de 17e eeuw met goktheorieën van Blaise Pascal en Pierre de Fermat; de

---

de
Kolmogorov-axioma's:
P(Ω)=1,
P(A)≥0
voor
elke
gebeurtenis
A,
en
P(∪i
Ai)=
som
van
P(Ai)
voor
disjuncte
gebeurtenissen.
Uit
deze
axioma's
volgen
operationele
regels
zoals
P(Aᶜ)=1−P(A)
en
P(A∩B)=P(A|B)P(B)
bij
P(B)>0.
Discrete
verdelingen
(bijv.
binomiaal,
poisson)
beschrijven
systemen
met
een
telbaar
steekproefruimte;
continue
verdelingen
(bijv.
normaal,
exponentieel)
beschrijven
oneindige
uitkomsten
met
een
kansdichtheidsfunctie.
theorema
geeft
een
manier
om
bestaande
en
nieuwe
informatie
te
combineren:
P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
Belangrijke
resultaten
zijn
de
wetten
van
grote
aantallen
en
de
centrale
limietstelling,
die
spreken
over
het
gedrag
van
sommen
van
willekeurige
variabelen
bij
toenemende
steekproefgrootte.
basis
voor
inferentie,
beslissingsprocessen
en
leer-algoritmes
die
onzekerheid
verwerken.
moderne
axioma
werd
in
1933
geformuleerd
door
Andrey
Kolmogorov.
Sindsdien
heeft
de
probabiliteit
een
centrale
rol
in
wiskunde
en
de
toegepaste
wetenschappen
ontwikkeld.