limietstelling
Limietstelling is een verzameling wiskundige stellingen die het berekenen van limieten vereenvoudigen door limieten van afzonderlijke onderdelen te gebruiken. Ze vormen de fundamentele regels voor het gedrag van limieten bij algebraïsche bewerkingen en samenstellingen van functies. In het algemeen zeggen deze stellingen dat als de limiet van f(x) bij x nadert tot a gelijk is aan L en de limiet van g(x) bij x nadert tot a gelijk is aan M, dan gelden onder passende voorwaarden onder meer:
- lim_{x→a} [f(x) + g(x)] = L + M
- lim_{x→a} [f(x) − g(x)] = L − M
- lim_{x→a} [f(x) · g(x)] = L · M
- lim_{x→a} [f(x) / g(x)] = L / M, mits M ≠ 0
- lim_{x→a} [f(x)^n] = L^n voor positieve gehele machten, en soortgelijke uitspraken voor samengestelde machten onder geschikte voorwaarden
Daarnaast omvat de limiettheorie ook de regel voor samenstelling: als lim_{x→a} f(x) = L en g is continu
Een belangrijke apart groep is de knijpstelling (squeeze theorem): als h(x) ≤ f(x) ≤ k(x) voor x nabij
Voorbeelden helpen de theorie te verhelderen, zoals lim_{x→0} sin x / x = 1 en lim_{x→0} (1 + x)^{1/x}