Utiliteitsfuncties

Utiliteitsfuncties zijn wiskundige functies die het nut of de tevredenheid representeren die een consument toekent aan een combinatie van goederen of andere middelen. Een bundel x = (x1, x2, ..., xn) krijgt via U(x) een numerieke waarde. Het nut dient primair om voorkeuren te ordenen: als U(x) > U(y), verkiest de consument x boven y. In veel modellen is utiliteitsvorming ordinaal: alleen de rangorde is relevant, en verschuivingen of schaalverschillen in nut hebben geen betekenis tenzij men ook expliciet cardinaliteit construeert. Monotone (strikt stijgende) transformaties behouden deze orde.

Representatietheorie: elke consistente voorkeur kan onder voorwaarden worden weergegeven door een utiliteitsfunctie. In beslissingen onder onzekerheid speelt de expected utility-theorie een centrale rol, waarbij de gekozen optie het verwachte nut maximaliseert en aannames zoals onafhankelijkheid gelden.

Belangrijke eigenschappen zijn onder meer monotoniciteit (meer van elk goed is niet slechter), continuïteit en in sommige gevallen convexiteit van voorkeuren, wat samenhangt met afgeleide ruilverhoudingen en de marginale substituties tussen goederen (MRS).

Veelvoorkomende vormen van utiliteitsfuncties zijn:

- Lineaire utiliteit: U = a x + b y

- Cobb-Douglas: U = x^α y^(1−α)

- Leontief: U = min{a x, b y}

- CES-familie: U = [δ x^ρ + (1−δ) y^ρ]^(1/ρ)

Toepassingen omvatten modellering van consumentengedrag, afleiding van vraagfuncties en welvaartsanalyse. Beperkingen: nut is niet direct waarneembaar en is gedefinieerd up to monotone transformaties; interpretaties en uitkomsten hangen af van aannames over prijzen, inkomens en beschikbaarheid.