Schätzmethode

Schätzmethode bezeichnet in der Statistik die Vorgehensweise zur Ableitung unbekannter Populationsparameter aus Stichprobendaten oder aus Vorinformationen. Sie bildet eine zentrale Grundlage der statistischen Inferenz und findet Anwendung in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft.

Eine Schätzmethode liefert einen oder mehrere Schätzer. Punktschätzung liefert einen einzelnen Wert; Intervallschätzung gibt ein Intervall an, das den wahren Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit einschließt. Zu den gängigen Methoden gehören die Maximum-Likelihood-Schätzung, die Methode der kleinsten Quadrate, die Momentenmethode und die Bayessche Schätzung. Nichtparametrische und resampling-basierte Ansätze wie Bootstrap ergänzen die Bandbreite.

Wesentliche Eigenschaften sind Bias, Varianz, Konsistenz, Effizienz und Suffizienz. Gute Schätzmethoden entsprechen bestimmten Kriterien unter gegebenen Annahmen, z. B. Unabhängigkeit der Beobachtungen und Verteilungsannahmen. Die Wahl der Methode hängt vom Modell, der Stichprobengröße und dem Ziel der Schätzung ab.

Anwendungen umfassen die Schätzung von Mittelwerten, Varianzen, Regressionsparametern, Verteilungsparametern in Wissenschaften, Marktanalysen und Umfragen. Beispiele: Der Stichprobenmittelwert als Schätzer des Populationsmittels; Parameterschätzung in linearen Regressionsmodellen mittels der Methode der kleinsten Quadrate.

Herausforderungen sind Modellfehler, Verzerrungen durch Stichproben- oder Entwurf, Ausreißer, kleine Stichproben und die subjektive Wahl bei Bayesianischen Ansätzen (Prior-Verteilungen). Zudem können komplexe Modelle hohe Rechenleistung erfordern und die Interpretation der Unsicherheit ist entscheidend.