Stichprobengröße

Stichprobengröße, oft mit n abgekürzt, bezeichnet die Anzahl der Individuen, die aus einer Population für eine Studie ausgewählt werden. Sie bestimmt maßgeblich die Präzision der Schätzungen und die Leistungsfähigkeit statistischer Tests: Mit wachsendem n verringert sich der Stichprobenfehler; Konfidenzintervalle werden enger; bei Planungen wird oft eine gewünschte Power angestrebt.

Einflussfaktoren sind die Variabilität in der Population, die gewünschte Genauigkeit (Margin of Error), das Konfidenzniveau, das Studiendesign, die erwartete Effektgröße, die Messqualität, das Stichprobenverfahren und die Rücklaufquote; bei endlichen Populationen kann die Größe der Population N die erforderliche n beeinflussen.

Zur Bestimmung der Stichprobengröße werden a priori Planungen oder Poweranalysen herangezogen. Für Hypothesentests gelten das Signifikanzniveau α, die Teststärke (Power) 1−β und die erwartete Effektgröße. Für Anteile ergibt sich n ≈ (Z·√[p(1−p)] / E)^2; für Mittelwerte n ≈ (Z·σ / E)^2, wobei Z dem Z-Wert des gewählten Konfidenzniveaus, p bzw. σ die entsprechenden Parameter sind und E die tolerierte Fehlergrenze. Bei bekannten Werten kann die Finite- Population-Korrektur sqrt((N−n)/(N−1)) den Bedarf reduzieren.

Praktische Hinweise: Größere Stichprobengrößen erhöhen Kosten und Zeitaufwand und können Teilnahmebereitschaft beeinflussen; sie mindern zwar den Zufallsfehler, können aber Bias durch systematische Fehler nicht kompensieren. Nicht zufällige Stichproben erfordern sorgfältige Beurteilung der Generalisierbarkeit.