Stichprobenfehler

Stichprobenfehler bezeichnet den Unterschied zwischen einer aus einer Stichprobe berechneten Statistik und dem zugrundeliegenden Populationsparameter, der durch zufällige Abweichungen bei der Stichprobenziehung entsteht. Er entsteht, weil eine Stichprobe nur eine Teilmenge der Population widerspiegelt und bei jeder Zufallsstichprobe anders ausfallen kann. Im Idealfall würde der Stichprobenfehler mit wachsender Stichprobengröße gegen Null gehen. Im Gegensatz zu systematischen Fehlern oder Verzerrungen (Bias) hängt der Stichprobenfehler mit der Größe der Stichprobe zusammen und lässt sich durch größere Stichproben verringern, bleibt aber auch bei korrekter Durchführung niemals vollständig verschwinden.

Die Größenordnung des Stichprobenfehlers wird durch den Standardfehler (SE) der Schätzung angegeben. Bei der Schätzung des Populationsmittelwerts gilt: SE = sigma / sqrt(n) (bekanntes sigma) bzw. SE ≈ s / sqrt(n) (geschätztes sigma). Für Anteile gilt SE = sqrt(p(1-p)/n). Durch den Zentralen Grenzwertsatz ist die Verteilung der Stichprobenmittelwerte bei ausreichend großer Stichprobengröße annähernd normal, was Konfidenzintervalle und Hypothesentests ermöglicht.

Wichtige Einflussfaktoren sind die Stichprobengröße, das Stichprobenverfahren (einfache Zufallsstichprobe, geschichtete oder clusterbasierte Stichproben) sowie der Anteil der Nichtantworten. Bei großen Stichproben kann der Stichprobenfehler durch korrektes Design und Gewichtung weiter reduziert werden; bei kleinen Stichproben ist er tendenziell größer.

Stichprobenfehler wird oft zusammen mit anderen Fehlerarten betrachtet: Er ist zufällig; systematische Fehler entstehen unabhängig von der Stichprobengröße.