Bayessche

Bayessche verwijst naar het bayesiaanse kader in de kansrekening en statistiek, waarin waarschijnlijkheden worden geïnterpreteerd als graden van geloof in hypothesen of gebeurtenissen. Het doel is om naarmate er meer data beschikbaar komen het geloof in verschillende modellen of parameterwaarden te actualiseren. Dit staat in contrast met sommige frequentistische benaderingen die onzekerheid vooral via lange-ketenlimieten en herhaalde steekproeven uitdrukken. De bayesiaanse aanpak koppelt subjectieve aannames (priors) aan data (likelihood) en geeft daarmee een volledige proefballon voor onzekerheid (posterior).

De kern van hetBayessche denken is Bayes’ regel: P(H|D) = P(D|H) P(H) / P(D). Hier is H een hypothese of parameterwaarde en D data. P(H) is de prior, die voorafgaande kennis of geloof uitdrukt; P(D|H) heet de likelihood, de kans op de waargenomen data gegeven H; P(H|D) is de posterior, de bijgewerkte kans na observatie; P(D) dient als normalisatie. Het resultaat is een voorspelmodel waarin men zowel parameters als toekomstige observaties probabilistisch kan beschrijven. Vaak wordt ook gesproken over de posterior predictive distribution, waarmee toekomstige data rechtstreeks uit de posterior kunnen worden afgeleid. Conjugate priors vereenvoudigen berekeningen doordat de posterior dezelfde familie aannneemt als de prior.

Toepassingen komen voor in geneeskunde, finance, machine learning en besluitvorming. Praktisch worden analytische oplossingen beperkt door complexiteit; daarom worden computermethoden zoals Markov-keten Monte Carlo en variational Bayes gebruikt om posterior distributions te schatten. Historisch ontstond de benadering uit werk van Thomas Bayes en werd verder ontwikkeld door Pierre-Simon Laplace; de methode biedt een coherente, onzekerheidsgerichte manier van statistische redenering.