Bayesianischen

Bayesianischen bezieht sich im Deutschen auf Methoden und Konzepte der Bayes’schen Statistik, einem statistischen Paradigma, das Wahrscheinlichkeit als Grad der Überzeugung interpretiert und inferenzielle Aussagen durch Bayes’ Theorem aktualisiert. Im Kern steht die Einordnung von Modellparametern als zufällige Größen mit einer a priori-Verteilung, die durch Daten aktualisiert wird, sodass eine a posteriori-Verteilung entsteht. Formal lässt sich P(θ|D) proportional zu P(D|θ)P(θ) schreiben, wobei θ die Parameter, D die beobachteten Daten und P(θ) die subjektive oder informierte Vorverteilung ist.

Historisch geht der Name auf Thomas Bayes zurück; die Verbreitung erfolgte später durch Laplace und die Entwicklung moderner Methoden. In der Praxis betonen Bayesianische Ansätze die Unsicherheit und die Nutzbarkeit von Vorwissen. Typische Merkmale sind die Wahl von Priors, Likelihoods und posterioren Verteilungen, konjugierte Priors für analytische Einfachheit, hierarchische Modelle und Bayes-Faktoren zur Modellvergleiche oder Bayesian Model Averaging.

Computational spielen numerische Methoden eine zentrale Rolle: analytische Lösungen existieren meist nur in einfachen Modellen, daher kommen Markov-Ketten-Monte-Carlo (MCMC), Variational Inference und andere approximationstechniken zum Einsatz. Anwendungen finden sich in Medizin, Umweltforschung, Maschinenlernen, Finanzen und Risikoanalyse.

Vorteile umfassen eine konsistente probabilistische Inferenz, direkte Quantifizierung von Unsicherheit und die Möglichkeit, Vorwissen systematisch einzubeziehen. Kritikpunkte betreffen Subjektivität der Priors, Empirische Bayes-Ansätze und hohen Rechenaufwand. Variationen umfassen Bayesian Netze, Hierarchische Bayes und nichtparametrische Ansätze wie den Dirichlet-Prozess. Bayesianische Methoden gewinnen in Wissenschaft und Praxis an Bedeutung.