Nichtparametrische

Nichtparametrische Statistik (nichtparametrische Methoden) umfasst Verfahren, die ohne feste Annahmen über die Form der zugrundeliegenden Verteilung auskommen oder deren Verteilungsmodell nicht durch eine begrenzte Anzahl von Parametern beschrieben wird. Im Gegensatz zu parametrischen Methoden, die oft Normalverteilung oder andere bekannte Verteilungen voraussetzen, arbeiten nichtparametrische Ansätze mit Rangordnungen, Ordnungstatistiken oder flexibleren Funktionsformen.

Eigenschaften umfassen geringere Annahmen über Verteilungen, Eignung auch bei kleinen Stichproben oder unregelmäßigen Daten sowie oft größere Robustheit gegenüber Ausreißern. Der Preis ist meist eine geringere Effizienz im Vergleich zu gut passenden parametrischen Modellen, sowie komplexere Inferenz, die auf Rangtests, Resampling oder U-statistics basiert.

Zu den klassischen nichtparametrischen Tests gehören der Mann-Whitney-U-Test, der Wilcoxon-Rangsummen-Test, der Kruskal-Wallis-Test und die Spearman-Korrelation. In der Schätzung und Vorhersage kommen nichtparametrische Verfahren wie Kernel-Dichteschätzung (KDE), Kernel-Regression und verschiedene Bootstrapping-Techniken zum Einsatz. Auch k-nearest-neighbors-Modelle und andere flexible, nichtparametrische Lernmethoden werden in der statistischen Praxis verwendet.

Anwendungsfelder finden sich in Medizin, Sozialwissenschaften, Umweltforschung, Wirtschaft und anderen Bereichen, in denen Verteilungsformen unbekannt oder schwer zu modellieren sind. Nichtparametrische Methoden spielen eine zentrale Rolle in der explorativen Datenanalyse, der Robustheit von Inferenz und als Bausteine moderner, flexibler Modelle außerhalb strenger Verteilungsannahmen.