Verteilungsmodell

Ein Verteilungsmodell ist in Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie ein mathematisches Modell, das die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße beschreibt. Es ordnet einer Zufallsgröße X eine Verteilungsfunktion F(x) oder eine Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) zu und charakterisiert damit die Lage- und Streuungsparameter sowie das Verhalten in den Rändern.

Verteilungsmodelle lassen sich in kontinuierliche und diskrete Modelle unterscheiden. Kontinuierliche Modelle wie Normal-, Exponential-, Gamma- oder Lognormalverteilungen eignen sich für stetige Messwerte; diskrete Modelle wie Binomial- oder Poissonverteilung beschreiben diskrete Ereignisse. Darüber hinaus gibt es multivariate Verteilungen, etwa die bivariate Normalverteilung, die Abhängigkeiten zwischen mehreren Größen modellieren.

Modellierung umfasst die Auswahl eines passenden Modells, die Schätzung der Parameter (z. B. Maximum-Likelihood, Momentenmethode oder Bayes) und die Prüfung der Angemessenheit (Güte der Anpassung). Übliche Prüfgrößen und Graphen umfassen Chi-Quadrat-Tests, Kolmogorov-Smirnov-Test, Anderson-Darling sowie Q-Q-Plot und P-P-Plot.

Verteilungsmodelle finden Anwendung in der Statistik, Risikobewertung, Finanzwesen, Qualitätskontrolle, Versicherungsmathematik und Warteschlangentheorie. Sie dienen der Prognose, der Risikoquantifizierung und der Entscheidungsunterstützung, etwa beim Schätzen von Verlusten, Warenschwankungen oder Durchsatzzeiten. Modelle sollten regelmäßig validiert und bei Bedarf angepasst werden, da reale Daten komplexe Abweichungen aufweisen können.