Mittelwerten

Mittelwerten bezeichnen in der Statistik Kennwerte der zentralen Tendenz, die einen Datensatz durch einen einzelnen repräsentativen Wert zusammenfassen. Der am häufigsten verwendete Typ ist der arithmetische Mittelwert, der als Durchschnitt berechnet wird. Die Pluralform Mittelwerte wird genutzt, um mehrere solcher Kennzahlen zu benennen.

Arithmetischer Mittelwert: x̄ = (1/n) ∑_{i=1}^n x_i. Für eine Grundgesamtheit μ = ∑ X_i / N. Der Stichprobenmittelwert schätzt μ, und mit zunehmender Stichprobengröße nähert er sich dem Erwartungswert E[X].

Andere Mittelwerte: geometrischer Mittelwert G = (∏ x_i)^{1/n} (positive Werte), harmonischer Mittelwert H = n / ∑ (1/x_i). Gewichteter Mittelwert x̄_w = ∑ w_i x_i / ∑ w_i.

Eigenschaften und Einschränkungen: Der Mittelwert ist empfindlich gegenüber Ausreißern und schiefen Verteilungen; in solchen Fällen liefern Median oder andere robuste Maße oft eine bessere Beschreibung. Der geometrische Mittelwert erfordert positive Werte und wird bei Ratengruppen verwendet; der harmonische Mittelwert eignet sich für Durchschnitte von Raten. In der Praxis wird zwischen Populations- und Stichprobenmittelwert unterschieden, wobei der Stichprobenmittelwert als Schätzer des Populationsmittelwerts dient.