Durchschnitte

Durchschnitte (Plural von Durchschnitt) bezeichnet in der Statistik Werte, die einen zentralen oder typischen Wert einer Datenmenge zusammenfassen. Je nach Kontext werden unterschiedliche Arten von Durchschnitten verwendet. Im allgemeinen Sprachgebrauch steht der Begriff oft für den arithmetischen Durchschnitt, das mittlere Maß einer Zahlenreihe.

Arithmetischer Durchschnitt: Der arithmetische Durchschnitt, oft als Mittelwert bezeichnet, berechnet sich als Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl. x̄ = (1/n) Σ xi; μ steht für den entsprechenden Population- bzw. Erwartungswert. Er ist empfindlich gegenüber Ausreißern und stark von Extremwerten beeinflusst.

Geometrischer Durchschnitt: Der geometrische Durchschnitt G = (Π xi)^(1/n) wird bei Verhältniszahlen oder Wachstumsraten verwendet. Er ist nur für positive Werte definiert und weniger anfällig für Ausreißer bei multiplikativen Größen.

Harmonischer Durchschnitt: H = n / Σ (1/xi) wird häufig bei Raten oder Geschwindigkeiten verwendet. Er betont kleinere Werte stärker und ist sinnvoll, wenn die Größen umgekehrt gemittelt werden.

Gewichteter Durchschnitt: x̄_w = Σ w_i x_i / Σ w_i; Gewichte spiegeln Häufigkeit, Wichtigkeit oder Vertrauenswürdigkeit wider. Dadurch kann man unterschiedliche Beiträge in einer Stichprobe berücksichtigen.

Weitere Maßzahlen: Der Median wird oft als robusteres Zentrum genutzt, insbesondere bei schiefen Verteilungen. Er gehört nicht zum streng mathematischen Begriff des Durchschnitts, wird aber im allgemeinen Sprachgebrauch häufig als zentrale Tendenz genannt.

Anwendungen: Durchschnitte dienen der Datenzusammenfassung, dem Vergleich von Gruppen sowie in Wissenschaft, Wirtschaft, Finanzen, Meteorologie und Qualitätskontrolle.