Maßzahlen

Maßzahlen (singular Maßzahl) bezeichnet in der Statistik und Wissenschaft allgemein numerische Größen, die Eigenschaften einer Stichprobe, einer Verteilung oder einer Zufallsgröße quantifizieren. Sie dienen der Beschreibung, dem Vergleich und der Modellierung von Daten. Maßzahlen entstehen durch formale Berechnungen aus Beobachtungen oder aus theoretischen Modellen und spiegeln verschiedene Aspekte der Daten wider: Lage, Streuung, Form und Beziehungen zwischen Variablen.

Klassifikation: Lageparameter (zentraler Tendenz) umfassen das arithmetische Mittel, den Median und den Modus. Streuparameter (Variabilität) umfassen Varianz, Standardabweichung, Spannweite und den Interquartilsabstand. Formparameter beschreiben Merkmale wie Schiefe (Skewness) und Wölbung (Kurtosis). Quantile und Percentile gehören ebenfalls zu den Maßzahlen, ebenso wie Zusammenhangsmaße wie der Korrelationskoeffizient oder Kovarianz.

Berechnung: Beispiele: Für eine Stichprobe x1,...,xn gilt das arithmetische Mittel als x̄ = (1/n) ∑ xi; die Varianz als s² = (1/(n-1)) ∑ (xi - x̄)²; die Standardabweichung als s = sqrt(s²). Der Median ist der mittlere Wert der geordneten Daten; der Interquartilsabstand ist Q3 - Q1. Weitere Maßzahlen ergeben sich aus spezifischen Modellen oder Verteilungen.

Verwendungs- und Einschränkungen: Maßzahlen ermöglichen Vergleiche zwischen Datensätzen, dienen der Modellierung und Qualitätskontrolle. Sie können empfindlich gegenüber Ausreißern oder der Stichprobengröße sein; robuste Maßzahlen wie Median und IQR werden oft bevorzugt, wenn Daten nicht normalverteilt sind. In der Messpraxis kann der Begriff Maßzahl auch die tatsächlich gemessene Größe in einer Einheit bezeichnen; Kontext ist daher wichtig.