Lageparameter

Lageparameter ist ein Begriff aus der Statistik und bezeichnet einen Parameter, der den Ort oder die zentrale Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Formal handelt es sich um einen Parameter theta, der die Verteilung durch eine Verschiebung verursacht: X = theta + Y, wobei Y eine Zufallsvariable mit einer Basiskomponente ist. In der Schreibweise der Verteilungsdichte lautet f_theta(x) = f_0(x - theta) bzw. F_theta(x) = F_0(x - theta). Solche Verteilungen bilden eine Lagefamilie (location family), in der der Lageparameter allein den Ort verschiebt, während andere Parameter, wie ein Skalenparameter, die Form oder Breite beeinflussen.

Beispiele dafür sind die Normalverteilung N(theta, sigma^2) mit theta als Lageparameter und sigma als Skalenparameter, oder allgemein Verteilungen der Form F_theta(x) = F_0(x - theta). Lageparameter spielen auch in Regression und Messfehlermodellen eine Rolle, wo sich die Verteilung der Fehler durch eine Verschiebung um theta verändert.

Schätzung und Eigenschaften: In Lagefamilien hängt die Schätzung des Lageparameters von der Annahme über die Basiskomponente ab. Bei normalverteilten Fehlern ergibt sich der Schätzer thetâ oft als der Stichprobenmittelwert; bei robusteren Ansätzen kann auch der Median oder M-Schätzer verwendet werden. Der Lageparameter wird durch zentrale Maße wie Mittelwert oder Median charakterisiert, während der Skalenparameter die Streuung bestimmt.

Anwendungen: Lageparameter sind grundlegend in der Theorie der Lagefamilien, in der Modellierung von Messfehlern, der robusten Statistik und in der Trennung von Lage- und Formparametern in größeren Modellstrukturen.