Berechnung

Berechnung bezeichnet den Prozess, bei dem Größenwerte durch mathematische Operationen bestimmt werden. Sie umfasst einfache arithmetische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie komplexe Verfahren in Wissenschaft, Technik und Alltag. In der Informatik bezieht sich der Begriff auch auf das Ausführen von Algorithmen, die Ergebnisse numerischer oder symbolischer Art liefern. Berechnungen dienen der Quantifizierung, dem Nachweis von Hypothesen und der Vorhersage von Phänomenen.

Der Begriff stammt vom Verb berechnen, das mit dem Präfix be- gebildet wurde und grob „durch Rechnen festlegen“ bedeutet; Berechnung bezeichnet sowohl den Prozess als auch dessen Ergebnis. In der Fachsprache wird der Begriff je nach Kontext unterschiedlich verwendet, etwa als Rechenvorgang, Berechnungsverfahren oder Berechnungsresultat.

Historisch lässt sich Berechnung bis zu den frühen Zivilisationen zurückverfolgen: Zählen und der Einsatz von Abakus, später mechanische Rechenmaschinen, Lochkartencomputer und schließlich elektronische Rechner. In der Gegenwart dominieren Software-Tools und Hochleistungsrechner die Berechnung, während Algorithmen zentrale Rolle in der Lösung mathematischer und realweltlicher Probleme spielen.

Man unterscheidet verschiedene Typen von Berechnungen: arithmetische Berechnung, numerische Berechnung und symbolische Berechnung. Arithmetische Berechnungen betreffen grundlegende Rechenoperationen, numerische Berechnungen liefern Approximationen bei Gleichungen und Funktionen, symbolische Berechnungen erfolgen durch algebraische Manipulationen. Typische Berechnungsverfahren umfassen iterative Verfahren, numerische Integration, Differentiation und Optimierung; Computer-Algebra-Systeme ermöglichen umfangreiche symbolische Aufgaben.

Anwendungen finden sich in Physik, Ingenieurwesen, Wirtschaft, Statistik und Data Science. Wichtig für die Praxis sind Genauigkeit, Fehleranalyse und Reproduzierbarkeit der Ergebnisse.