Optimierung

Optimierung bezeichnet in der Mathematik, Informatik und in den angewandten Wissenschaften den Prozess, eine Größe, ein System oder einen Prozess so zu gestalten, dass ein gewünschter Zielwert (Objektivfunktion) möglichst gut erreicht wird. Typischerweise wird ein Optimierungsproblem formuliert als Minimieren oder Maximieren einer Funktion f(x) unter Nebenbedingungen g_i(x) ≤ b_i, h_j(x) = 0, und mit zulässigen Variablen x. Die Lösung liefert Werte für die Entscheidungsvariablen, die den Zielwert optimieren.

Es gibt verschiedene Arten von Optimierung: linear, nichtlinear, ganzzahlig, konvex, nicht-konvex, deterministisch, stochastisch, multiobjektiv. In der Praxis werden oft heuristische oder metaheuristische Verfahren eingesetzt, wenn exakte Lösungen zu aufwendig sind. Beispiele: lineare Programmierung, Ganzzahlprogrammierung, quadratische Programmierung, konvexe Optimierung; Algorithmen wie Simplex, Innenpunktsverfahren, Branch-and-Bound, genetische Algorithmen, simulated annealing.

Anwendungsbereiche umfassen Produktions- und Lagerplanung, Ressourcenallokation, Logistik, Netzwerkdesign, Finanzportfolio, Regelungstechnik und Robotik. Der Forschungsfokus liegt oft auf Robustheit gegenüber unsicheren Daten, Skalierbarkeit und Mehrzieloptimierung.

Typische Schritte sind Modellentwicklung, Datenbeschaffung, Wahl einer geeigneten Optimierungsmethode, Lösung, Validierung der Ergebnisse und Umsetzung in Praxisprozesse. Neben mathematischen Modellen spielt auch die Modelltransparenz und Interpretierbarkeit eine Rolle, besonders in sensiblen Anwendungen.