Mehrzieloptimierung

Mehrzieloptimierung ist die Optimierung mehrerer Zielgrößen in einem gemeinsamen Entscheidungsraum. Sie zielt darauf ab, Entscheidungsträgern eine Reihe von trade-offs zu eröffnen, statt eine einzige beste Lösung zu liefern. Typischerweise wird die Menge der Pareto-optimalen Lösungen identifiziert.

Gegeben ist eine Zielfunktion F(x) = (f1(x), ..., fm(x)) und eine zulässige Menge X, gesucht wird x ∈ X mit Minimierung oder Maximierung der einzelnen Fi. Eine Lösung x ist Pareto-optimal, wenn es kein x' ∈ X gibt, das fi(x') ≤ fi(x) für alle i gilt und mindestens eine Ungleichheit strikt ist. Die Gesamtheit solcher Punkte heißt Pareto-Front.

Es gibt unterschiedliche Lösungsansätze. Bei a priori-Methoden erfolgt die Entscheidung bereits beim Modellieren, etwa durch Gewichtungsmethoden oder Zielvorgaben (Goal Programming). Bei a posteriori-Methoden werden mehrere Lösungen erzeugt und der Anwender wählt aus, z. B. durch ε-Restriktionen, Generierung einer Pareto-Front oder evolutionäre Algorithmen wie NSGA-II oder SPEA2 zur Front-Approximation. Es gibt auch exakte Verfahren für spezielle Klassen (lineare oder quadratische Probleme).

Anwendungen und Herausforderungen. Einsatzgebiete reichen von Ingenieurwesen, Energie- und Verkehrssystemen über Produktion bis zu Umwelt- und Ökonomiemodellen. Zentrale Herausforderungen sind Konflikte zwischen Zielen, Nicht-Konvexität der Front, hoher Rechenaufwand und die Notwendigkeit einer transparenten Entscheidungsunterstützung.

Geschichte. Die Konzepte schöpfen aus dem Pareto-Denken; die formale Entwicklung der Mehrzieloptimierung erfolgte im 20. Jahrhundert, heute stark geprägt von Multiobjective Programming und Evolutionären Algorithmen.