populatieregressiemodel

Een populatieregressiemodel is een theoretisch statistisch model dat de relatie beschrijft tussen een afhankelijke variabele Y en een vector van onafhankelijke variabelen X op populatieniveau. Het model gaat uit van een lineaire of lineaire-achtige relatie tussen Y en X en wordt gebruikt om te begrijpen hoe Y verandert wanneer een of meer verklarende variabelen veranderen. In de meest eenvoudige vorm wordt Y weergegeven als een lineaire combinatie van de X-variabelen plus een foutterm.

Formele notatie en kernassumpties. In de lineaire vorm wordt vaak geschreven als Y = Xβ + ε, waarbij β de populatiecoëfficiënten zijn en ε de foutterm die het deel van Y verklaart dat niet door X wordt verklaard. Een veelvoorkomende uitgangsschatting is E(Y|X) = Xβ, en men maakt vaak de aannames E(ε|X) = 0 en Var(ε|X) = σ², met als gevolg homoscedasticiteit en onafhankelijkheid in de basisuitgangspunten. Het populatiemodel kan ook in niet-lineaire vormen bestaan, maar de term populatieregressiemodel verwijst meestal naar de theoretische relatie die vervolgens in steekproefdata wordt geschat.

Steekproef versus populatie. Het populatiemodel beschrijft wat er in de hele populatie zou gelden. In de praktijk wordt het gebruikt samen met steekproefsgegevens, waarna schattingen van β worden afgeleid (bijvoorbeeld met OLS). Het model dient als referentie voor interpretatie van de verbanden en voor voorspelling, en vormt de basis voor causaliteitsinference onder voldoende identificatie en aannames.

Aannames en beperkingen. Belangrijke aannames zijn lineariteit in parameters, exogene foutterm, en voldoende spreiding van X-variabelen. Endogeniteit, misspecificatie, multicollineariteit en heteroscedasticiteit kunnen de interpretatie en de nauwkeurigheid van schattingen beïnvloeden. Het model biedt geen automatische causaliteitsclaim zonder extra identificatiemaatregelen.