lineariteit

Lineairiteit is een eigenschap van een relatie, functie of systeem waarbij de output proportioneel is aan de input en de superpositie geldt. In wiskundige termen is een functie f tussen vectorruimten lineair als voor alle vectoren u en v en alle scalaren α geldt: f(u+v) = f(u) + f(v) en f(αu) = α f(u). Uit deze eigenschappen volgt f(0) = 0. Lineaire kaarten worden veelal voorgesteld door matrices en vormen een basis van de lineaire algebra.

In de praktijk wordt vaak gesproken van lineaire systemen. Een lineair systeem voldoet aan de superpositie en de homogene eigenschap: de respons op een som van inputs is de som van de responsen, en verdubbelen van de input verdubbelt ook de output. Dit maakt analyse en ontwerp eenvoudiger, bijvoorbeeld bij lineaire tijdinvariante (LTI) systemen in signaalverwerking en controle.

Een belangrijke nuance is het verschil tussen lineair en affine functies. Een functie f(x) = ax + b is affine; alleen als b = 0 is het linear. Voorbeelden van lineaire functies zijn f(x) = 2x of vectortransformaties f(v) = Av.

Toepassingen en modellen: in de wiskunde en statistiek gelden lineaire modellen wanneer de respons lineair afhangt van de voorspellers. Bij niet-lineaire systemen kan men vaak lokaal lineariseren rond een werkpunt. Lineairiteit is tevens onderscheidend bij grafische transformaties en in vele natuurwetenschappelijke en technische contexten.