proportioneel

Proportioneel is een beschrijving van een relatie tussen twee grootheden waarbij een verandering in de ene grootheid gepaard gaat met een verandering in de andere volgens een constante verhouding. In het Nederlands wordt hiervoor vaak gesproken van «evenredig» of van een «recht evenredige» relatie. Een directe proportionaliteit betekent dat de twee grootheden lineair verwant zijn via een constante factor: als x toeneemt, neemt y ook toe met dezelfde factor, en y = kx met k > 0. Een omgekeerde (inverse) proportionaliteit houdt in dat y ∝ 1/x, of y = a/x, waarbij het product xy constant is (xy = a).

Voorbeelden: de totale prijs P van een hoeveelheid w bij een vaste prijs per kilogram p heeft P = p w, een directe proportionaliteit. De tijd nodig om een bepaalde hoeveelheid vloeistof te vullen bij constant debiet is t = V / Q, waarbij t ∝ 1/Q; dit is een inverse proportionaliteit.

Eigenschappen: bij directe proportionaliteit ligt de grafiek van y tegen x altijd in een rechte lijn door de oorsprong. De verhouding k noemt men de factor van proportionaliteit; hij heeft dezelfde eenheden als y gedeeld door x en bepaalt de schaal van de relatie. Bij inverse proportionaliteit ligt de grafiek in een hyperbolische kromme; xy is constant.

Toepassingen: proportionaliteit is een basisconcept in de natuurkunde, scheikunde, economie en statistiek. Het helpt bij het modelleren van lineaire relaties, schalingswetten en algoritmische complexiteit (bijvoorbeeld lineaire tijd O(n)).