Lineairiteit

Lineairiteit, oftewel lineariteit, is de eigenschap waarbij een relatie of bewerking behoudt van optellingen en scalaire vermenigvuldiging. In de wiskunde geldt: een functie f van een vectorruimte V naar een vectorruimte W is lineair als voor alle x en y in V en alle scalars α en β de relatie f(αx + βy) = αf(x) + βf(y geldt. Dit impliceert onder meer f(0) = 0, en men kan ook zeggen dat f(x+y) = f(x) + f(y) en f(cx) = c f(x) voor alle x en c. Een nauw verwante notie is lineaire transformatie, die precies de hierboven genoemde eigenschap bevat en vaak voorkomt als matrixrepresentatie M waardoor f(x) = Mx.

Een veelgehoorde onderscheid in de praktijk is tussen lineair en affine lineariteit. Een lineaire kaart vereist dat de afbeelding door de oorsprong gaat, terwijl een affine kaart ook een constante verschuiving toestaat: f(x) = Ax + b.

Voorbeelden zijn onder meer lineaire functies op de getallenlijn (f(x) = mx), lineaire transformaties in vectorruimten, en lineaire systemen in natuurkunde en techniek die volgens het superpositieprincipe werken. In signaalverwerking, de wiskunde van differentiaalvergelijkingen en veel machine learning-toepassingen speelt lineariteit een centrale rol.

Lineairiteit in meting en kalibratie verwijst naar de proportionaliteit tussen input en output: de output is een constante factor en de relatie is rechte lijnwaardig. De lineaire marge wordt beoordeeld via lineaire fits en residuen; afwijkingen daarvan duiden op non-lineariteit en opgenomen correcties. Lineairiteit is daarmee zowel een fundamenteel wiskundig concept als een bruikbaar pragmatisch uitgangspunt in engineering en analyse.