vectoren

Vectoren zijn wiskundige objecten met zowel grootte als richting. Ze onderscheiden zich van scalaren, die uitsluitend een maat aangeven. In een Euclidische ruimte R^n worden vectoren vaak voorgesteld als een n-tuple van getallen ten opzichte van een gekozen coördinatenstelsel; bijvoorbeeld v = (x, y) in 2D en v = (x, y, z) in 3D. De lengte van een vector v is |v| = sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2). Eenheidsvectoren hebben lengte 1 en worden verkregen door v te delen door |v| (als |v| ≠ 0).

Belangrijke bewerkingen zijn optelling en scalair vermenigvuldigen: αu + βv of gewoon αu. De dot product u · v = u1v1 + u2v2 (+ ...) bepaalt de hoek via u · v = |u||v| cos θ. In 3D is het kruiszijnachtig product u × v een vector loodrecht op zowel u als v, met magnitude |u × v| = |u||v| sin θ.

Een vectorruimte is een verzameling vectoren die gesloten is onder optelling en scalair vermenigvuldiging; de dimensie is het aantal basisvectoren. De coördinaten van een vector hangen af van de gekozen basis.

Vectoren kunnen ook als velden worden opgevat: aan elk punt van een ruimte kan een vector worden toegewezen. Het concept van vectorvelden is fundamenteel in toepassingen zoals natuurkunde en computergraphics, waar vectoren richting en positie modelleren.

Toepassingen van vectoren zijn wijdverspreid: ze worden gebruikt om krachten en snelheden te beschrijven, om posities en beweging te modelleren, en als representatie van variabelen in datawetenschap en machine learning.