vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging is een fundamentele wiskundige bewerking die twee getallen of variabelen combineert tot hun product. Voor natuurlijke getallen kan a × b worden opgevat als herhaalde optelling: a × b is a + a + ... + a (b keer). In bredere zin werkt vermenigvuldiging als een schaalvergroting of vergroting van een hoeveelheid: een factor b verhoogt of verlaagt de grootte van a met een factor b.

Notatie en basis-eigenschappen: vermenigvuldiging wordt meestal geschreven als a × b of a · b; in veel gevallen wordt er ook ab geschreven. Bij getallen geldt: commutativiteit a × b = b × a; associativiteit (a × b) × c = a × (b × c); distributiviteit over optelling: a × (b + c) = ab + ac. De multiplicatieve identiteit is 1: a × 1 = a, en het product met nul geeft nul: a × 0 = 0.

Uitbreidingen en interpretaties: naast getallen bestaat vermenigvuldiging ook voor vectoren en matrices, waarbij de regels anders zijn en soms niet commutatief zijn. In lineaire algebra vormt matrixvermenigvuldiging bijvoorbeeld een samengestelde transformatie. In de meetkunde geeft het product van lengtematen de oppervlakte van een rechthoek: afmetingen a en b geven oppervlakte ab.

Historische context en toepassingen: vroege samenlevingen gebruikten vermenigvuldiging in handel en bouw; moderne symbolen zoals × en · verschenen in de vroegmoderne wiskunde. Vermenigvuldiging is onmisbaar in algebra, meetkunde, natuurwetenschappen en informatica, en vormt de basis voor verdere wiskundige constructies zoals machten, exponentiële functies en algebraïsche structuren.