multiplicatieve

Multiplicatieve is een bijvoeglijk naamwoord dat in het Nederlands wordt gebruikt om te verwijzen naar dingen die met vermenigvuldiging te maken hebben of die de vermenigvuldiging respecteren. In de wiskunde wordt het gebruikt om eigenschappen of functies te beschrijven die wel of niet volgens de vermenigvuldigingsregel werken.

In algebra en getaltheorie wordt een functie f multiplicatief genoemd als voor alle getallen a en b geldt dat f(ab) = f(a)f(b). Als bovendien f(1) = 1, spreekt men meestal van een multiplicatieve functie op de natuurlijke getallen. Als de relatie geldt voor alle paren a, b zonder de eis dat ze relatief priem zijn, noemt men de functie volledig multiplicatief. Een belangrijk onderscheid is dat sommige functies multiplicatief zijn maar niet volledig multiplicatief.

Voorbeelden zijn onder meer de Euler-totient φ(n) en de Möbius-functie μ(n): deze functies zijn multiplicatief, maar niet volledig multiplicatief. Een voorbeeld van een volledig multiplicatieve functie is f(n) = n (de identieke functie), en ook de functie f(n) = 1 voor alle n is volledig multiplicatief. De deeltellerfunctie d(n) is multiplicatief maar niet volledig multiplicatief.

Toepassingen van multiplicativiteit zijn onder meer het analyseren van functies via hun waarden op priemfactoren, wat vaak leidt tot efficiënte berekeningen en begrip in getaltheorie. Het concept wordt ook gebruikt in algebraïsche structuren zoals ringhomomorphisms, waarin vermenigvuldiging behouden blijft.

Etymologisch komt multiplicatieve van het Latijnse multiplicativus, via het Frans en het Nederlands, en verwijst het naar het vermogen vermenigvuldiging te behouden of te weerspiegelen.