multiplicatief

Multiplicatief is een bijvoeglijk naamwoord uit het Nederlands dat betrekking heeft op vermenigvuldiging of op eigenschappen die met vermenigvuldiging te maken hebben. In de wiskunde wordt het gebruikt om operaties, functies en structuren te beschrijven die te maken hebben met vermenigvuldiging of die vermenigvuldiging respecteren.

Een belangrijke toepassing vindt men in de getaltheorie bij multiplicatieve functies. Een functie f is multiplicatief als f(mn) = f(m)f(n) voor alle positieve gehele getallen m en n met gcd(m,n) = 1. Een volledig of volledig multiplicatieve functie voldoet aan f(mn) = f(m)f(n) voor alle m en n, zonder restrictie op de verhouding tussen m en n. Voorbeelden hiervan zijn sommige arithmetische functies die karakteristieke groeipatronen laten zien bij vermenigvuldiging.

In algebra verwijst multiplicatief naar de vermenigvuldiging als een operationele structuur binnen een algebraïsche structuur zoals een monoid, groep onder vermenigvuldiging, ring of veld. Deze vermenigvuldiging is meestal associatief en vergezeld van distributiviteit ten opzichte van optelling; vaak bestaat er ook een multiplicatieve identiteit, meestal het getal 1, waarvoor a×1 = a geldt.

Ook in de analyse en functieïfying komen multiplicatieve eigenschappen voor. Een homomorfisme tussen algebraïsche structuren behoudt de multiplicatieve structuur, dus f(xy) = f(x)f(y). In kansrekening en statistiek spreken men soms van multiplicatieve modellen of multiplicatieve onafhankelijkheid, waarbij samenstellingen in producto- of verdelingsverbanden voorkomen.

Kortom, multiplicatief duidt op alles wat met vermenigvuldiging te maken heeft, van basisbewijzen in algebra tot speciale functies en probabilistische modellen.