commutatief

Commutaief, ook wel commutatief genoemd, is een wiskundige eigenschap van een binaire operatie waarbij de volgorde van de operands geen verschil maakt voor het resultaat. Voor een operatie ◦ op een verzameling S betekent dit dat a ◦ b = b ◦ a voor alle a en b in S. De uitkomst is dus symmetrisch ten opzichte van de twee argumenten.

Een bekend voorbeeld zijn optelling en vermenigvuldiging van getallen: a + b = b + a en a · b = b · a voor alle getallen a en b. Ook veel meetkundige getallen kunnen onder bepaalde bewerkingen commutatief zijn. Niet alle operaties zijn echter commutatief. Zo is het verschil a − b in het algemeen niet gelijk aan b − a, en is de gewone volgorde van elementen bij concatenatie van strings vaak belangrijk (bijv. "ab" vs "ba").

In de wiskundige context komt de eigenschap vooral voor in algebraïsche structuren. In groepen wordt additionele of multiplicatieve structuur vaak verondersteld commutatief te zijn voor de optelling, maar niet voor de gehele structuur. Velden en ringen in hun standaard definities hebben meestal beide bewerkingen commutatief, zoals in de rij van getallen (integers, rationele, reële en complexe getallen). Matrixvermenigvuldiging daarentegen is over het algemeen niet commutatief, wat een belangrijk kenmerk is van veel lineaire algebraïsche systemen. Ook in de meer abstracte algebra verschilt het al naar gelang van de axioma’s die een structuur bepalen.