symmetrisch

Symmetrisch beschreibt die Eigenschaft eines Objekts oder Systems, unverändert zu bleiben, wenn bestimmte Transformationen darauf angewendet werden, wie Spiegelung, Drehung oder Verschiebung. In diesem Sinn bedeutet Symmetrie Invarianz: Teile oder Strukturen stimmen mit anderen, entsprechend transformierten Teilen überein.

Etymologie: Das Wort stammt vom Griechischen symmetria, zusammengesetzt aus syn „zusammen“ und metron „Maß“. Über das Lateinische und das Deutsche gelangte es in den heutigen Sprachgebrauch und bezeichnet die Eigenschaft der Geometrie, der Physik und anderer Bereiche.

In der Geometrie bedeutet Spiegel- oder Achsensymmetrie, dass es eine Achse oder Ebene gibt, an der das Objekt mit seinem Spiegelbild identisch ist. Rotationssymmetrie bedeutet, dass eine Figur durch eine Drehung um einen festen Mittelpunkt in sich selbst überführt wird. Weitere Typen umfassen Translationssymmetrie und Gliedersymmetrie. Mathematisch werden Symmetrien durch Gruppen von Transformationen beschrieben, zum Beispiel Dihedralgruppen Dn oder Zn.

In Wissenschaft und Technik spielen Symmetrieprinzipien eine zentrale Rolle. In der Physik führen Symmetrien zu Erhaltungssätzen, in der Chemie ordnen sich Moleküle in Symmetriegruppen, deren Eigenschaften Spektren beeinflussen. Symmetrieoperationen bilden Gruppen, deren Repräsentationen unter anderem in der Quantenmechanik hilfreich sind. In Biologie, Kunst und Architektur zeigt sich Symmetrie häufig als ästhetische oder funktionale Eigenschaft, etwa bei der bilateral geprägten Körperstruktur von Lebewesen oder bei symmetrisch gestalteten Oberflächen.

Der Gegensatz zu symmetrisch ist asymmetrisch. Symmetrie ist ein weit gefasstes Konzept mit Anwendungen in Mathe, Wissenschaft, Technik und Kultur.