Achsensymmetrie

Achsensymmetrie, auch Spiegel- oder Spiegelsymmetrie, bezeichnet die Eigenschaft einer Figur oder eines Objekts, durch eine gerade Linie – die Achse – gespiegelt zu werden, sodass das Spiegelbild mit der ursprünglichen Figur übereinstimmt. Formal: Eine Menge S in der Ebene ist achsensymmetrisch bezüglich einer Geraden l, wenn die Spiegelung r_l(S) = S gilt.

Eigenschaften: Die Achse ist die Menge der Fixpunkte der Spiegelung; Spiegelung ist eine Isometrie der Ebene. Zu jedem Punkt P gibt es ein Spiegelbild P' auf der anderen Seite der Achse, sodass die Achse die Mitte der Verbindungslinie P–P' ist.

Beispiele: Ein Kreis besitzt unendlich viele Achsen. Regelmäßige Vielecke haben genau n Achsen. Bei einem Rechteck gibt es zwei Achsen, bei einem Quadrat vier. Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Achse, ein gleichseitiges Dreieck drei Achsen. Die genaue Zahl hängt von der Symmetrie des Objekts ab.

3D-Bezug: In drei Dimensionen versteht man Achsensymmetrie meist als Spiegelung an einer Ebene. Zusätzlich spricht man von Rotationssymmetrie um eine Achse, wenn eine Drehung um diese Linie das Objekt unverändert lässt.

Anwendungen: Achsensymmetrie spielt in Biologie (Bilateralsymmetrie), Chemie (Molekül-Symmetrie), Physik, Mathematik, Design und Architektur eine wichtige Rolle.

Testkriterien: Um eine Achse zu bestätigen, genügt es, dass für jeden Punkt der Figur das Spiegelbild an der Achse ebenfalls zur Figur gehört; die Achse verläuft durch die Mittelpunkte der entsprechenden Paare.