Tijdreeksmodellen

Tijdreeksmodellen zijn statistische modellen die de waarde van een tijdreeks proberen te verklaren en te voorspellen op basis van de geschiedenis van de reeks. Ze worden gebruikt om dynamische patronen te begrijpen, toekomstige ontwikkelingen te projecteren en scenario’s te evalueren in onderwerpen als economie, financiën, meteorologie en engineering. Een tijdreeks kan kenmerken vertonen zoals trend, seizoenale patronen, cyclische bewegingen en ruis, en modellen proberen deze componenten te scheiden en te modelleren.

Veelgebruikte modellen zijn onder andere univariate modellen zoals autoregressieve modellen (AR), Moving Average modellen (MA) en gecombineerde ARMA-modellen (ARMA). Voor niet-stationaire data worden differencing en integratie toegepast, wat leidt tot ARIMA-modellen (Autoregressieve, Integrated, Moving Average). Voor seizoenpatronen bestaan Seasonal ARIMA-modellen (SARIMA) en gerelateerde formuleringen. Ook multivariate modellen zoals Vector Autoregressies (VAR) worden toegepast wanneer meerdere tijdreeksen tegelijk worden geanalyseerd. Daarnaast bestaan er toestandsruimte- en Kalman-filteraansluitingen die het modelleren van dynamische systemen mogelijk maken.

De identificatie, schatting en diagnostiek vormen de kern van de modelbouw. Identificatie maakt gebruik van autocorrelatie- en partial autocorrelatie-analyses, samen met criteria zoals AIC en BIC om een geschikt model te kiezen. Parameterwaarde worden geschat via maximale waarschijnlijkheid of methoden zoals Yule-Walker. Diagnostiek controleert of de residuen wit zijn en of het model adequaat de data reproduceert; bij afwijkingen kunnen verschillen in seizoenaliteit, trend of heteroscedasticiteit aanpassingen vereisen.

Beperkingen omvatten onder meer aannames van lineariteit, stationariteit en correct gespecificeerde seizoenspatronen. Modelresultaten zijn gevoelig voor ontbrekende waarden, uitbijters en modelkeuze; daarom is grondige diagnostiek essentieel. Tijdreeksmodellen blijven een centraal instrument voor forecasting in veel vakgebieden.