ARIMAmodellen

ARIMA-modellen (Autoregressive Integrated Moving Average) är en vanligt använd modell inom tidsserieanalys för att prognostisera framtida värden baserat på historiska data. Modellen kombinerar tre komponenter: autoregression (AR), som förklarar nuvarande värde med tidigare observationer; integration (I), som innebär differensiering av serien för att uppnå stationaritet; och moving average (MA), som använder tidigare prognosfel.

Notation: ARIMA(p,d,q) där p är antalet lagrade värden i AR-delen, d är antalet differenser för att uppnå stationaritet och q är antalet ordningar i MA-delen. För säsongsvariation kan man använda SARIMA, med extra säsongskomponenter (P,D,Q)_s.

Användning och estimering: Modellen byggs ofta enligt Box-Jenkins‑metoden. Man väljer d genom att bedöma stationaritet och kör differensering, och bestämmer p och q utifrån ACF och PACF. Parametrar uppskattas vanligtvis med maximum likelihood eller motsvarande metoder. Diagnosticering innebär att residualerna bör vara ungefär vita och sakna signifikant autocorrelation; Ljung-Box-test används för bedömning av modellens passform.

ARIMAX, eller ARIMA med exogena variabler, utökar modellen med externa variabler X_t som påverkar tidsserien. Användningar finns inom finans, ekonomi, efterfrågeprognoser och energisektorn. Begränsningar inkluderar antagande om linjära relationer, känslighet för strukturella brytningar och behov av tillräckligt med data för stabila estimat; outliers och misspecifikationer kan påverka förutsägelserna.