waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheid is de maat voor de kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet. In de wiskunde wordt deze maat gedefinieerd op een experimenteel ruimte (steekproefruimte) met een verzameling mogelijke uitkomsten en een verzameling gebeurtenissen waarvoor de kans wordt toegekend. Een gebeurtenis kan bijvoorbeeld een specifieke uitkomst zijn of een verzameling uitkomsten.

De fundamentele regels worden vervat in de Kolmogorov-axiomen: de kans van elke gebeurtenis ligt tussen 0 en 1; de kans van het gehele ruimte is 1; de kans van een verenigde van disjunkte gebeurtenissen is de som van de afzonderlijke kansen, en de kans van het complement is 1 minus de kans van de gebeurtenis. Deze regels leiden tot toelichtingen zoals P(E^c) = 1 − P(E) en P(∪ Ei) = ∑ P(Ei) voor disjunkte Ei.

Interpretaties van waarschijnlijkheid verschillen. In de frequentistische opvatting is kans de limiet van de relatieve frequentie van herhaalde waarnemingen. In de subjectieve of Bayesian opvatting is kans een mate van geloof of onzekerheid die kan worden bijgewerkt met nieuwe informatie via Bayes’ theorema.

Voor discrete uitkomsten kan men kansen telling en combinatoriek toepassen; voor continue uitkomsten gebruik men waarschijnlijkheidsdichtheidsfuncties en CDF’s. Belangrijke concepten zijn verwachting, variantie en verschillende verdelingen zoals binominaal en normaal.

Toepassingen van waarschijnlijkheidsrekening reiken van spel en statistiek tot risicobeoordeling en besluitvorming onder onzekerheid. Het vakgebied vormt de basis van informatica, economie en natuurwetenschappen.