autocorrelatie

Autocorrelatie is een maat voor de mate waarin een tijdreeks overeenkomt met een verlagde versie ervan. Het geeft aan hoe sterk huidige waarden samenhangen met eerdere of latere waarden en is een centraal hulpmiddel bij de analyse van tijdreeksen. Autocorrelatie wordt veel gebruikt in statistiek, econometrie en signaalverwerking om patronen zoals afhankelijkheid, trend en periodiciteit te herkennen.

In formele termen gaat de autocorrelatie uit van de autocovariantie γ(k) = E[(X_t − μ)(X_{t+k} − μ)], waarbij μ het gemiddelde van de reeks is. De autocoëfficiënt van correlatie op lag k is ρ(k) = γ(k)/γ(0) = E[(X_t − μ)(X_{t+k} − μ)]/σ^2, met σ^2 = γ(0). Voor een seizoen- of zero-mean proces kan men ook ρ(k) als E[X_t X_{t+k}]/E[X_t^2] definiëren. De waarde ρ(0) is altijd 1. De autocorrelatie ligt tussen −1 en 1 en ρ(k) geeft de sterkte en richting van de afhankelijkheid op lag k.

De steekproefautocorrelatie r(k) wordt geschat als r(k) = ∑_{t=1}^{n−k} (x_t − x̄)(x_{t+k} − x̄) / ∑_{t=1}^n (x_t − x̄)^2. Deze maat wordt gebruikt om aan te geven of er significante afhankelijkheid bestaat op bepaalde lags; bijvoorbeeld in modelselectie voor ARMA-processen en bij het opsporen van seizoenale patronen.

Andere relevante concepten zijn de partiële autocorrelatie (PACF) en tests zoals de Ljung-Box-test. Bij niet-stationaire series kunnen trends of seizoensinvloeden de autocorrelatie beïnvloeden; dan is differencing of detrending vaak nodig. Autocorrelatie blijft zo een fundamenteel instrument voor het begrijpen van temporele afhankelijkheden.