Interpolatieprocessen

Interpolatieprocessen zijn methoden om onbekende waarden van een variabele te schatten op punten die liggen tussen bekende meetpunten. Ze worden gebruikt wanneer een continue of gedistribueerde representatie van data gewenst is, maar slechts een beperkt aantal meetpunten beschikbaar is. Het doel is een zo nauwkeurig mogelijke schatting te leveren die consistent is met de bekende punten en met aannames over de onderliggende variabele.

Er bestaan deterministische en probabilistische interpolatietechnieken. Bij deterministische interpolatie zoekt men een functie die door de knooppunten loopt, terwijl bij statistische methoden ook rekening wordt gehouden met onzekerheid en meetruis. Veel gebruikte methoden zijn lineaire interpolatie, polynomiale interpolatie (zoals Lagrange- of Newton-interpolatie) en spline-interpolatie (vooral kubische splines). Degene-knooppunten bepalen de complexiteit en de vorm van de interpolerende functie. Geavanceerde technieken zoals kriging behoren tot probabilistische benaderingen en koppelen interpolatie aan een onderliggend statistisch model met ruimtenaukeurigheidsveranderingen.

Eigenschappen: de nauwkeurigheid hangt af van de verdeling van de meetpunten, de veronderstelde gladheid en de gekozen methode. Hogere orde polynomen kunnen oscillaties veroorzaken bij extrapolatie of bij verkeerd geplaatste knooppunten (Runge-verschijnsel); spline-interpolatie biedt vaak betere stabiliteit en lokale controle.

Toepassingen zijn onder meer beeld- en signaalverwerking, grafische rendering, reconstructie van ontbrekende data in geowetenschappen en meteorologie, en data-analyse in diverse vakgebieden. De keuze van methode hangt af van vereiste gladheid, betrouwbaarheid en rekeneisen. Een belangrijke beperking is dat interpolatie geen extrapolatie vervangt en onzekerheden moet worden beoordeeld. Evaluatie gebeurt vaak met foutmetingen zoals RMSE of kruisvalidatie.