Eigenfrequenties

Eigenfrequenties zijn de natuurlijke trillingsfrequenties van een systeem wanneer het wordt verstoord en vrij gaat trillen zonder voortdurende externe aandrijving. Ze hangen af van de massa- en stijfheidsverdeling en van de randvoorwaarden, bijvoorbeeld vastgeklonken, vrij of ondersteund. Het kennen van de eigenfrequenties geeft inzicht in hoe een systeem reageert op trillingen en waar resonantie mogelijk optreedt.

In wiskundige termen kan een lineair systeem met een massa-matrix M en een stijfheidsmatrix K worden beschreven door M x'' + K x = 0. Door oplossingen te zoeken van de vorm x(t) = Φ cos(ω t) ontstaat het eigenwaardeprobleem (K − ω^2 M) Φ = 0. Niet-triviale oplossingen bestaan wanneer det(K − ω^2 M) = 0; de wortels ω_n^2 zijn de eigenwaarden en ω_n de eigenfrequenties. De bijbehorende Φ_n noemen we modale vormen of bewegingsmodi. In continu systemen geldt dezelfde beknopte idee, maar met differen­tiaal-operatoren in plaats van matrices.

De eigenfrequenties worden doorgaans uitgedrukt in rad/s; frequenties in hertz volgen uit f_n = ω_n/(2π). In ideale, ondempte systemen zijn de ω_n reëel. Bij demping kunnen de eigenwaarden complex worden, wat aanduidt dat trillingen afnemen terwijl zeoscilleren. In die gevallen beschrijven de reële delen de demping en de imaginaire delen de oscillatie.

Toepassingen van eigenfrequenties omvatten modal analyse en ontwerp van structuren om resonantie te voorkomen of te beheersen, bijvoorbeeld bij gebouwen, bruggen en vliegtuigen. Berekeningen gebeuren vaak met de eindige-elementenmethode, terwijl experimentele modal testing kan plaatsvinden via impacttesten of excitatie met shakers.