Home

stijfheidsmatrix

De stijfheidsmatrix, in het Nederlands ook wel stijfheidsmatrijs genoemd, is een matrix die de stijfheid van een structuur weergeeft in relatie tot knoopdeformaties. In de basisrelatie F = K u beschrijft F de vector met knoopkrachten, u de vector met knoopverschovenheden en K de stijfheidsmatrix van het systeem. De matrix is doorgaans symmetrisch en positief-definit als het systeem stabiel is; de opbouw bepaalt de dynamische eigenschappen van de constructie.

Constructie en opbouw

K wordt opgebouwd uit de lokale stijfheidsmatrices van de elementen van een structuur via een assemblageproces.

Eigenschappen en randvoorwaarden

K is meestal schaars en groot, waardoor speciale sparse opslag en lineaire oplossers worden toegepast. Randvoorwaarden

Toepassingen

De stijfheidsmatrix is fundamenteel in statische en elastische analyses, trillings- en modalanalyse, en dynamische responsberekeningen. In

Varianten en elementen

De exacte vorm van K hangt af van het type element (t.b.v. balk, plaat, blok) en van

Voor
lineaire
elastische
elementen
geldt
meestal
K_e
=
∫
B^T
D
B
dV,
waarbij
B
de
strain-displacement
matrix
is
en
D
de
constitutieve
matrix
die
materiaaleigenschappen
zoals
Elasticiteitsmodulus
en
Poisson’s
ratio
bevat.
In
2D-sets
kunnen
plane
stress
en
plane
strain
varianten
voorkomen,
elk
met
een
eigen
D-matrix.
De
globale
stijfheidsmatrix
K
is
vervolgens
groot,
sparss
en
wordt
gevormd
volgens
de
knoopconnecties.
verminderen
de
bewegingsvrijheid,
waardoor
sommige
kolommen/rijen
van
K
veranderen
of
voorkomen
dat
K
singular
wordt.
Een
mechanisme
zonder
vastgezetten
knopen
leidt
tot
een
singulariteit.
combinatie
met
een
massa-matrix
M
wordt
vaak
het
eigenwaardeprobleem
K
φ
=
λ
M
φ
opgelost,
voor
natuurlijke
frequenties
en
modevormen.
het
ruimtelijk
model
(1D/2D/3D).